（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：∠AEB的度數(shù)為 60°60°；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是 BE=ADBE=AD．
（3）拓展探究
如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】60°；BE=AD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：5266引用：16難度：0.1
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2966引用：4難度：0.1