閱讀：傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年）學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1，3，6，10，…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個三角形數(shù)可以用n（n+1）2（n≥1）表示．
發(fā)現(xiàn)：1×8+1=9=32，3×8+1=25=52，6×8+1=49=72，…．
結(jié)論：任意一個三角形數(shù)乘8再加1都是一個完全平方數(shù)．
驗證：請你對上述結(jié)論加以證明；
拓展：嘉琪說：連續(xù)兩個三角形數(shù)的和也是一個完全平方數(shù)．請你對這個結(jié)論進行證明．
（溫馨提示：用特殊值法證明不得分?。?/h1>
n
（
n
+
1
）
2
【答案】答案見證明．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：36引用：1難度：0.6
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1．如果對于不＜8的自然數(shù)n,當3n+1是一個完全平方數(shù)時，n+1能表示成k個完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/17 23:0:1組卷：550引用：18難度：0.5 -
2．對于任意一個三位正整數(shù)，百位上的數(shù)字加上個位上的數(shù)字之和恰好等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．例如：對于三位數(shù)451，4+1=5，則451是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”；對于三位數(shù)110，1+0=1，則110是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．
（1）求證：任意一個“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”一定能被11整除；
（2）在一個“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”的十位與百位之間添加1得到一個新的四位數(shù)M，若M的各位數(shù)字之和為完全平方數(shù)，求所有滿足條件的“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：750引用：2難度：0.3 -
3．在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有
個．發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：77引用：2難度：0.7
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