當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年河北省承德市平泉市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀：傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1，3，6，10，…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱(chēng)為三角形數(shù)，第n個(gè)三角形數(shù)可以用
n
（
n
+
1
）
2
（n≥1）表示．

發(fā)現(xiàn)：1×8+1=9=3²，3×8+1=25=5²，6×8+1=49=7²，…．
結(jié)論：任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1都是一個(gè)完全平方數(shù)．
驗(yàn)證：請(qǐng)你對(duì)上述結(jié)論加以證明；
拓展：嘉琪說(shuō)：連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和也是一個(gè)完全平方數(shù)．請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．
（溫馨提示：用特殊值法證明不得分?。?/h1>

【考點(diǎn)】完全平方數(shù)；完全平方式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；有理數(shù)的混合運(yùn)算；數(shù)學(xué)常識(shí)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：23引用：1難度：0.6

相似題

1．如果一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個(gè)位數(shù)字的差的絕對(duì)值，那么稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“絕對(duì)數(shù)”，如：三位數(shù)312，∵1=|3-2|，∴312是“絕對(duì)數(shù)”，把一個(gè)絕對(duì)數(shù)m的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個(gè)兩位數(shù)，這三個(gè)兩位數(shù)之和記為F（m），把m的百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個(gè)位數(shù)字之和記為G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）請(qǐng)問(wèn)257是不是“絕對(duì)數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位數(shù)A是“絕對(duì)數(shù)”，且F（A）-2G（A）是完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有符合條件的A．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：631引用：5難度：0.3
解析
2．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱(chēng)n為“極數(shù)”．
（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出兩個(gè)“極數(shù)”
，
；
（2）猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=
m
33
，則滿(mǎn)足D（m）是完全平方數(shù)的所有m的值是
．
發(fā)布：2024/8/27 6:0:10組卷：248引用：4難度：0.4
解析
3．已知：五位數(shù)
abcde
滿(mǎn)足下列條件：
（1）它的各位數(shù)字均不為零；
（2）它是一個(gè)完全平方數(shù)；
（3）它的萬(wàn)位上的數(shù)字a是一個(gè)完全平方數(shù)，千位和百位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)
bc
以及十位和個(gè)位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)
de
也都是完全平方數(shù)．
試求出滿(mǎn)足上述條件的所有五位數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：3難度：0.1
解析

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