已知雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距為8．過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C的左半支交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作直線(xiàn)l：x=-1的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N，且當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，|MN|=12．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（23-1，0），判斷是否存在t＞0，使得1|PM|-t+1|PN|-t為定值？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
P
（
2
3
-
1
，
0
）
1
|
PM
|
-
t
+
1
|
PN
|
-
t
【考點(diǎn)】由雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)焦距求解雙曲線(xiàn)方程或參數(shù)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：229引用：2難度：0.6
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1．已知雙曲線(xiàn)
的焦距為10，漸近線(xiàn)方程為C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．y=34x
（1）求C的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的兩支分別交于G、H兩點(diǎn)，且l與直線(xiàn)D（22，0）交于點(diǎn)E，求|GD||HE|-|GE||HD|的值．x=42發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：65引用：2難度：0.4 -
2．已知雙曲線(xiàn)C：
的焦距為8．過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C的左半支交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作直線(xiàn)l：x=-1的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N，且當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，|MN|=12．x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）
（1）C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，判斷是否存在t＞0，使得P（23-1，0）為定值？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．1|PM|-t+1|PN|-t發(fā)布：2024/10/14 11:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
3．已知雙曲線(xiàn)C中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為（-2
，0），離心率為5．5
（1）求C的方程；
（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)（-4，0）的直線(xiàn)與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線(xiàn)MA1與NA2交于P，證明P在定直線(xiàn)上．發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：5225引用：19難度：0.2