如圖，在△ABC中，AB=AC=10，AD=6，AD⊥BC．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC交折線BA-AC于點(diǎn)Q．PQ將△ABC分成兩部分，將所得的三角形沿PQ翻折，得到△PQE．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求BC的長．
（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）連結(jié)QD，當(dāng)△PQD是等腰三角形時(shí)，求t的值．
（4）以點(diǎn)Q為圓心，QE的長為半徑作圓，當(dāng)⊙Q與直線AD相切時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）BC=16；（2）t=2；（3）t的值為或；（4）t的值為或．
8
7
20
7
8
9
28
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：130引用：1難度：0.5
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3
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