綜合與實踐
問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，下面是同學(xué)們的折紙過程：
動手操作：步驟一：將正方形紙片ABCD（邊長為4cm）對折，使得點A與點D重合，折痕為EF，再將紙片ABCD展開，得到圖1．
步驟二：將圖1中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊，使點D落到點G的位置，連接EG，CG，得到圖2．
步驟三：在圖2的基礎(chǔ)上，延長EG與邊AB交于點H，得到圖3．
問題解決：（1）在圖3中，連接HC，則∠ECH的度數(shù)為 45°45°，HBAH的值為 1212．
（2）在圖3的基礎(chǔ)上延長CG與邊AB交于點M，如圖4，試猜想AM與BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）將圖4中的正方形ABCD紙片過點G折疊，使點A落在邊AD上，然后再將正方形紙片ABCD展開，折痕PQ分別與邊AD，BC交于點P，Q，求GQ的長．
HB
AH
1
2
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】45°；
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：681引用：4難度：0.4
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點D與點C重合，點E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則=，sin∠ADE=，EFAD
探究證明
（2）在（1）中，如果將點D沿CA方向移動，使CD=AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由13
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n,a的式子表示）EFAD
發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：1089引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點D，E．
（1）如圖1，用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，將射線AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點F，
①依題意補全圖形；
②用等式表示AF，EF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們公共的直角頂點，如圖1，D，E分別在BC，AC邊上，F(xiàn)是BE的中點，連接CF．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）請猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，將△ABC固定不動，△DEC由圖1位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)過程中，其他條件不變．試判斷，AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出相關(guān)正確結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：225引用：2難度：0.4
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