在學了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的應用后，王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當（x+2）2=0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 33．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認為代數(shù)式-13x2+2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．
1
3
x
2
【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：1137引用：4難度：0.5
相似題
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1．若m2+4n2=4m-4n-5，則m?n的值為 ．
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：318引用：4難度：0.6 -
2．配方法是數(shù)學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決問題．
定義：若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式：；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn=；
（3）探究問題：已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x+y的值．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：499引用：4難度：0.6 -
3．閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當a＞0，b＞0時，∵
，∴（a-b）2=a-2ab+b≥0，當且僅當a=b時取等號，例如：當a＞0時，求a+b≥2ab的最小值．解∵a＞0，∴a+4a又∵a+4a≥2a?4a，∴2a?4a=4，即a=2時取等號．∴a+4a≥4的最小值為4．請利用上述結論解決以下問題：a+4a
（1）當x＞0時，當且僅當x=時，有最小值2．x+1x
（2）當m＞0時，求的最小值．m2+5m+12m發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：134引用：2難度：0.7