綜合實踐活動：
【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】將一張矩形紙片ABCD（如圖1）對折，使AB、DC重合，得到折痕EF（如圖1），把紙片展平，則點F平分邊BC，然后按照如下步驟折疊可使邊BC被三等分．
（1）第一步：在圖1的基礎(chǔ)上，折出AC、BE，將AC與BE的交點記為G（如圖2）．
第二步：過點G折疊紙片，使點A、B分別落在AD、BC邊上的點P、Q處，折痕為MN（如圖3）．把紙片展平，則點N、Q三等分邊BC．根據(jù)上述折疊的步驟，在劃橫線處完善折疊研究思路：AE∥BC→AEBC=12→AGCG=12→AMCN=12→BNBC=1313；
【用數(shù)學(xué)的思維思考】
（2）能否用一種不同于（1）的方法折疊，使BC邊被三等分？請借助于備圖1說明理由；
【用數(shù)學(xué)的語言表達】
（3）借助（1）中獲得的經(jīng)驗進行折疊，在備圖2中使用無刻度直尺把BC邊五等分．（直接畫圖即可）
AE
∥
BC
→
AE
BC
=
1
2
→
AG
CG
=
1
2
→
AM
CN
=
1
2
→
BN
BC
1
3
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2783引用：11難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2103引用：6難度：0.1 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當(dāng)點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1
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