如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=210，BD=2，CD=6，E，F(xiàn)分別是線段AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，連接EF．
（1）AC=1010；sin∠A=3535．
（2）在E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果EF∥AC，求此時(shí)DE為何值？
（3）如圖2，若以點(diǎn)D為圓心，DF的長(zhǎng)為半徑作半圓D．
①當(dāng)半圓D與△ABC的邊相切時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
②當(dāng)半圓D與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE長(zhǎng)的取值范圍．
2
10
3
5
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】10；
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：103引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H為BG中點(diǎn)，連結(jié)CH分別交BF，AD于點(diǎn)M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當(dāng)FG=9時(shí)．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點(diǎn)P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當(dāng)⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時(shí)，求所有滿足條件的HP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB．連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1