如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=210，BD=2，CD=6，E，F(xiàn)分別是線段AD，CD上的兩個動點，且AE=DF，連接EF．
（1）AC=1010；sin∠A=3535．
（2）在E、F的運動過程中，如果EF∥AC，求此時DE為何值？
（3）如圖2，若以點D為圓心，DF的長為半徑作半圓D．
①當半圓D與△ABC的邊相切時，求AE的長；
②當半圓D與線段BC只有一個公共點時，直接寫出AE長的取值范圍．
2
10
3
5
3
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】10；
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 21:30:1組卷：104引用：2難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l,在直線l上找點P，使得∠APB=30°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點P．
Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于點P1和P2．
則圖中P1、P2即為所求的點．
請在圖②中，連接P1A、P1B、P2A、P2B，
說明∠AP1B=∠AP2B=30°．
Ⅱ【方法遷移】
如圖③，在矩形ABCD的邊上找點P，使得∠BPC=45°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 ．
（2）已知矩形ABCD，AB=6，BC=22，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，則AP的最小值為 ．2發(fā)布：2025/6/11 22:30:1組卷：235引用：2難度：0.4 -
2．如圖，A、B兩點的坐標分別為（0，4），（0，2），點P為x軸正半軸上一動點，過點A作AP的垂線，過點B作BP的垂線，兩垂線交于點Q，連接PQ，M為線段PQ的中點．
（1）求證：A、B、P、Q四點在以M為圓心的同一個圓上；
（2）當⊙M與x軸相切時，求點Q的坐標；
（3）當點P從點（1，0）運動到點（2，0）時，請直接寫出線段QM掃過圖形的面積．
發(fā)布：2025/6/11 22:30:1組卷：36引用：1難度：0.4 -
3．已知：⊙O是△ABC的外接圓，且
，∠ABC=60°，D為⊙O上一動點．?AB=?BC
（1）如圖1，若點D是的中點，求∠DBA的度數(shù)．?AB
（2）過點B作直線AD的垂線，垂足為點E．
①如圖2，若點D在上，求證：CD=DE+AE．?AB
②若點D在上，當它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求∠ABD的最大值．?AC
發(fā)布：2025/6/11 22:30:1組卷：720引用：9難度：0.1