在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,b）．對(duì)于點(diǎn)P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時(shí)，若實(shí)數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．若圖形M上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，在P1（2，2），P2（-2，1），P3（-4，4）中，關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)為1的是 P1，P3P1，P3；
（2）已知點(diǎn)B（-2，1），C（1，1），若線段BC關(guān)于點(diǎn)A（m,-1）的距離系數(shù)小于12，則m的取值范圍為 m＜-3或m＞2m＜-3或m＞2；
（3）已知點(diǎn)A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點(diǎn)T為對(duì)角線的交點(diǎn)作邊長(zhǎng)為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．點(diǎn)D，E為該正方形上的動(dòng)點(diǎn)，線段D，E的長(zhǎng)度是一個(gè)定值（0＜DE＜2）．
①線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最小值為 1515；
②若線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最大值是32，則DE的長(zhǎng)為 136136．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】P1，P3；m＜-3或m＞2；；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 7:0:8組卷：276引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過(guò)程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點(diǎn)D在AE的對(duì)邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫(xiě)出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點(diǎn)P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；并直接說(shuō)明點(diǎn)D、F、C、E是否在同一個(gè)圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點(diǎn)，EF交CD于點(diǎn)P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9
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