如圖1，已知拋物線y=-12x2+bx+32經(jīng)過(guò)不同的三個(gè)點(diǎn)A（m,n），B（2-m,n），C（-1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥AB交直線y=72x+72于點(diǎn)P，以AP，AB為鄰邊構(gòu)造矩形PABQ，求該矩形周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)N是平移后的新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)過(guò)程寫出來(lái)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
3
2
y
=
7
2
x
+
7
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+；
（2）矩形PABQ的周長(zhǎng)最小為7．此時(shí)A（-，）；
（3）當(dāng)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4+，-）或（7，-5）或（5，1）．
1
2
3
2
（2）矩形PABQ的周長(zhǎng)最小為7
3
4
1
2
7
8
（3）當(dāng)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4+
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線y=a（x-h）2+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a（x-h）+k.例如拋物線y=2（x+1）2-3的關(guān)聯(lián)直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）如圖，對(duì)于拋物線y=-（x-1）2+3．
①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，關(guān)聯(lián)直線為 ．
②求該拋物線與關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)．
（2）點(diǎn)P是拋物線y=-（x-1）2+3上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-（x-1）2+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長(zhǎng)度為d（d＞0），求d與m的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：16引用：1難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)，m的值為 ．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)圖象G在x≤m的部分的最高點(diǎn)與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當(dāng)拋物線在△EFG內(nèi)部的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）b=，c=；
（2）若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且S△APC=S△APB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：2740引用：10難度：0.3