若三個非零實數(shù)x,y,z中有一個數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的積，則稱三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“雅境三元數(shù)”．
（1）實數(shù)-2，1，4可以構(gòu)成“雅境三元數(shù)”嗎？請說明理由；
（2）若M1（t,y1），M2（t-1，y2），M3（t+1，y3）三點均在函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象上且這三點的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“雅境三元數(shù)”，求實數(shù)t的值；
（3）設(shè)非負(fù)實數(shù)x1，x2，x3是“雅境三元數(shù)”且滿足x1＜x3＜x2，其中x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程nx2+mx+n=0的兩個根，若過點A（x3，0）的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：①4a-2b+c=0；②當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y的最小值等于4a.求二次函數(shù)解析式．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）可以，理由見解析過程；
（2）或；
（3）y=2x2+2x-4或y=-3x2-3x+6．
（2）
t
=
1
3
t
=
-
1
3
（3）y=2x2+2x-4或y=-3x2-3x+6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：374引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸負(fù)半軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=-2，且OB=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+b=0；③c＞1；④關(guān)于x的方程y=ax2+bx+c（a≠0）有一個根為-；⑤當(dāng)t為任意實數(shù)時，4a-2b≤at2+bt.其中正確的結(jié)論有 ．1a發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：169引用：2難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=-x2-2mx-m2+m+2（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：136引用：3難度：0.5 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2，則下列結(jié)論中正確的有 ．
①4a+b=0； ②9a+3b+c＜0；
③若點A（-3，y1），點，點C（5，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；B（12，y2）
④若圖象過（-1，0），則方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：172引用：5難度：0.5