在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），AB=4，與y軸交于點C，E為拋物線的頂點，且tan∠ABE=2．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點M，連接PE交x軸于點N，連接MN，若S△EAP=3S△EMN，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線沿y軸翻折得到一個新拋物線，A點的對應(yīng)點為點F，過點C作直線l與新拋物線交于另一點M，與原拋物線交于另一點N，是否存在這樣一條直線，使得△FMN的內(nèi)心在直線EF上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：768引用：5難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2-4ax-5a（a＞0且a為常數(shù)）的頂點為C，且經(jīng)過兩定點A，B（點A在點B的左側(cè)）．
（1）拋物線的對稱軸：直線 ，頂點C的坐標(biāo)：．（用含a的式子表示）
（2）求拋物線所經(jīng)過的定點A，B的坐標(biāo)．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，請求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線；
②在①的條件下，若M為對稱軸上一點，N為拋物線上一點，是否存在以A，B，M，N四點組成的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 18:0:2組卷：134引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點A（-1，0），點B（3，0），交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC交BC于點M，求PM的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過（3，0），點E是新拋物線與x軸的另一個交點，點F是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一動點，點G是平面內(nèi)一動點，直接寫出所有使得以點E、F、Q、G為頂點的四邊形是菱形的點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1
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