在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2）．
對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M，N的“中旋點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M，N的“中旋點(diǎn)”．
①若點(diǎn)M（0，1），在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q，并直接寫(xiě)出OQ的長(zhǎng)度為 22；
②當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線y=x+b上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M，N的“中旋點(diǎn)”Q，求b的取值范圍；
（2）點(diǎn)P（t,0），當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M，N的“中旋點(diǎn)”Q，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
2
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：496引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）求證：OA?AB=AD?AC；
（3）若，求EO的長(zhǎng)．AC=10，tan∠BAC=43發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：738引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．
①試判斷線段OA與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1493引用：4難度：0.5 -
3．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙O，⊙O的半徑是4，交x軸于點(diǎn)A，B．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，我們把這樣的點(diǎn)P叫做關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知點(diǎn)C（-2，0）；
①點(diǎn)P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”的是 ；
②若一次函數(shù)y=x+b的圖象上只存在一個(gè)關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”，求b的值；12
（2）如圖2，若C（-6，0），一次函數(shù)y=x+b的圖象上存在關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：673引用：3難度：0.3