（1）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．證明：AB2+CD2=AD2+BC2；
（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，連接CE、BD、DE．
①已知AC=6，AB=8，求DE2的值；
②若分別取BD，CE的中點P、Q，連接AP，AQ，PQ，判斷△APQ的形狀為 等腰直角三角形等腰直角三角形；
（3）如圖3，對于任意△ACB，以AC和AB為邊向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，連接CE、BD、DE，分別取BD，CE的中點P、Q，連接AP，AQ，PQ，則②的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】等腰直角三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：127引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時，求CF的長；2
（3）連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當(dāng)△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3