如圖1，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)．且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，OC=3，S△ABC=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過(guò)D（m,-2）作拋物線切線（不與y軸平行，且與拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)）DE：y=k1x+b1（切點(diǎn)為E）和DF：y=k2x+b2（F為切點(diǎn)），求k1k2的值；
（3）如圖3，將拋物線向左平移兩個(gè)單位后再沿y軸向下運(yùn)動(dòng)得拋物線C1，直線l3及l(fā)4為正比例函數(shù)（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)），直線l3、l4分別與（2）中直線DE、DF平行，l3與C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，l4與C1交于G，H兩點(diǎn)，M、N分別為EF、GH的中點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線MN的距離d的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3．
（2）k1k2=-4．
（3）點(diǎn)O到直線MN的距離d的最大值2．
（2）k1k2=-4．
（3）點(diǎn)O到直線MN的距離d的最大值2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/15 7:0:2組卷：612引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1997）時(shí)，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，），且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實(shí)數(shù)a,b,c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1