如圖1，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)．且拋物線的對稱軸為直線x=2，OC=3，S△ABC=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過D（m,-2）作拋物線切線（不與y軸平行，且與拋物線有且僅有一個交點(diǎn)）DE：y=k1x+b1（切點(diǎn)為E）和DF：y=k2x+b2（F為切點(diǎn)），求k1k2的值；
（3）如圖3，將拋物線向左平移兩個單位后再沿y軸向下運(yùn)動得拋物線C1，直線l3及l(fā)4為正比例函數(shù)（經(jīng)過原點(diǎn)），直線l3、l4分別與（2）中直線DE、DF平行，l3與C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，l4與C1交于G，H兩點(diǎn)，M、N分別為EF、GH的中點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線MN的距離d的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3．
（2）k1k2=-4．
（3）點(diǎn)O到直線MN的距離d的最大值2．
（2）k1k2=-4．
（3）點(diǎn)O到直線MN的距離d的最大值2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/15 7:0:2組卷：616引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1