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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為邊AB、BC上的一動點（且滿足∠CED＜90°），連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、BF．
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（1）如圖1，當(dāng)點D與點A重合時，求證：①CE=BF；②∠CBF=90°；
（2）如圖2，當(dāng)點D與點A不重合時，結(jié)論∠CBF=90°是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DM⊥BF，垂足為M．試探究線段BE、BF、MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：454引用：4難度：0.4

相似題

1．如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E、F分別是線段AC、AB上兩點，且AE=AF，連接BE交AD于點Q，過點F作FG⊥BE交BE于點P，交BC于點G．

（1）若BF=2，求DQ的長；
（2）求證：
2
AC
-
2
AQ
=
BG
；
（3）如圖2，AE=4，連接EF，將△EAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點M為EF中點，連接BM，CM，以BM為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BMN，過點N作NR⊥BC交BC于點R，連接RM，當(dāng)NR最小時，直接寫出MR的長度．
發(fā)布：2024/10/24 0:0:2組卷：619引用：3難度：0.3
解析
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為平面內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，
（1）若點D為線段BC上一點（不與點B、C重合），如圖1，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是
，位置關(guān)系是
；
（2）若點D為△ABC內(nèi)一點，BD的延長線與CE交于點F，
①如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？并請證明你的結(jié)論；
②如圖3，連接AF，DC，已知∠BDC=135°，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 20:0:2組卷：711引用：2難度：0.2
解析
3．如圖，在等腰Rt△ABC中，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于 E．
（1）①根據(jù)題意，補全圖形；
②請用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系
．
（2）分別延長CD和AE交于點F，
①直接寫出∠AFC的度數(shù)
；
②用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：69引用：2難度：0.2
解析

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