當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市山海協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

平面α的一個(gè)法向量為
m
=
（
2
，
1
，-
1
）
，一條直線l的方向向量
AP
=
（
0
，
0
，
3
）
，則這條直線l與平面α所成的角為（　?。?/h1>

A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)】空間向量法求解直線與平面所成的角．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：57引用：2難度：0.7

相似題

1．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且一個(gè)方向向量為
n
=
（
μ
，
υ
，
ω
）
（
μυω
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
μ
=
y
-
y
0
υ
=
z
-
z
0
ω
，閱讀上面的材料并解決下面問(wèn)題：現(xiàn)給出平面α的方程為3x-5y+z-7=0，經(jīng)過(guò)（0，0，0）直線l的方程為
x
3
=
y
2
=
z
-
1
，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　　）
A．
10
10
B．
10
35
C．
10
5
D．
5
7
發(fā)布：2024/10/20 10:0:2組卷：269引用：13難度：0.7
解析
2．故宮太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮剑瑥T殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖所示的五面體EF-ABCD的底面ABCD為一個(gè)矩形，AB=2EF=8，AD=6，EF∥AB，棱EA=ED=FB=FC=5，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值（　?。?br />
A．
2
3
B．
6
3
C．
12
7
35
D．
10
10
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：62引用：2難度：0.5
解析
3．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，且滿足
A
1
P
=
λ
A
1
B
1
，當(dāng)直線PN與平面ABC所成的角最大時(shí)的正弦值為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
5
5
發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：140引用：3難度：0.5
解析

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平面α的一個(gè)法向量為m=（2，1，-1），一條直線l的方向向量AP=（0，0，3），則這條直線l與平面α所成的角為（ ?。?/h1>

3．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足A1P=λA1B1，當(dāng)直線PN與平面ABC所成的角最大時(shí)的正弦值為（ ）

平面α的一個(gè)法向量為
m
=
（
2
，
1
，-
1
）
，一條直線l的方向向量
AP
=
（
0
，
0
，
3
）
，則這條直線l與平面α所成的角為（　?。?/h1>

3．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，且滿足
A
1
P
=
λ
A
1
B
1
，當(dāng)直線PN與平面ABC所成的角最大時(shí)的正弦值為（　　）