數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“在矩形紙片上折出60°的角”為主題開展數(shù)學活動．經(jīng)過討論，第一小組同學操作步驟如下：
第一步：將矩形紙片ABCD對折，使得AD與BC重合，得到折痕MN，把紙片展平；
第二步：再一次沿過點B的直線折疊紙片，使得點A與MN上的E點重合，折痕與AD交于點F，再把紙片展平；
（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)在圖中作出點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：∠ABE=60°；
（3）若EN=12DF，判斷△BCF的形狀，并說明理由．
1
2
【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；作圖—尺規(guī)作圖的定義．
【答案】（1）作圖見解答．
（2）證明見解答，
（3）△BCF是等邊三角形，理由見解答．
（2）證明見解答，
（3）△BCF是等邊三角形，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：246引用：1難度：0.5
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1．如圖，將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，EC交AD于點F．
（1）試說明：△AEF≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，EF=3，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/16 2:30:1組卷：177引用：3難度：0.5 -
2．如圖，三角形紙片ABC，AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 2:30:1組卷：485引用：7難度：0.7 -
3．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處．若△AFD的周長為18，△ECF的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 3:30:1組卷：1640引用：17難度：0.9
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