已知，拋物線L：y=x2-4mx（m≠0），直線x=m將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=m的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形L′稱為拋物線L關(guān)于直線x=m的“L雙拋圖形”；
感知特例
如圖所示，當(dāng)m=1時(shí)，拋物線L：y=x2-4mx上的點(diǎn)B，C，A，D，E分別關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)為B′，C′，A′，D′，E′如下表：
| … | B（1，-3） | C（2，-4） | A（3，-3） | D（4，0） | E（5，5） | … |
| … | B′（1，-3） | C′（ 0 0 ，-4 -4 ） |
A′（ -1 -1 ，-3 -3 ） |
D′（-2，0） | E′（-3，5） | … |
②在圖中描出表中對(duì)稱點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到圖象記為L(zhǎng)′；
③若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為
-3
-3
；④若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍為
0≤x≤1或x≥2
0≤x≤1或x≥2
；探究問(wèn)題
（2）①若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為
t=-3m2
t=-3m2
；（用含m的式子表達(dá)）②若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，直接寫(xiě)出x的取值范圍；（用含m的式子表達(dá)）
③拋物線L的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于直線x=m對(duì)稱點(diǎn)為C′，直線x=m與雙拋圖形L′交點(diǎn)為點(diǎn)B，若△BCC′為等邊三角形時(shí)，求m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】0；-4；-1；-3；-3；0≤x≤1或x≥2；t=-3m2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：344引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3770引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7
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