已知,拋物線L:y=x2-4mx(m≠0),直線x=m將拋物線L分成兩部分,首先去掉其不含頂點的部分,然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=m的對稱圖形,得到的整個圖形L′稱為拋物線L關(guān)于直線x=m的“L雙拋圖形”;
感知特例
如圖所示,當(dāng)m=1時,拋物線L:y=x2-4mx上的點B,C,A,D,E分別關(guān)于直線x=m對稱的點為B′,C′,A′,D′,E′如下表:
… | B(1,-3) | C(2,-4) | A(3,-3) | D(4,0) | E(5,5) | … |
… | B′(1,-3) | C′( 0 0 ,-4 -4 ) |
A′( -1 -1 ,-3 -3 ) |
D′(-2,0) | E′(-3,5) | … |
②在圖中描出表中對稱點,再用平滑的曲線依次連接各點,得到圖象記為L′;
③若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個交點,則t的值為
-3
-3
;④若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大,則x的取值范圍為
0≤x≤1或x≥2
0≤x≤1或x≥2
;探究問題
(2)①若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個交點,則t的值為
t=-3m2
t=-3m2
;(用含m的式子表達)②若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大,直接寫出x的取值范圍;(用含m的式子表達)
③拋物線L的頂點為點C,點C關(guān)于直線x=m對稱點為C′,直線x=m與雙拋圖形L′交點為點B,若△BCC′為等邊三角形時,求m的值.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】0;-4;-1;-3;-3;0≤x≤1或x≥2;t=-3m2
【解答】
【點評】
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