如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是斜邊AB上一動點，以點A為圓心，AD長為半徑作圓A交AC于點F，設(shè)圓A半徑為r,若滿足56＜1r-3≤53，連結(jié)CD并延長交圓A于點E，連結(jié)AE，DF．
（1）如圖1，若AE∥CB，求⊙A半徑；
（2）如圖2，點D在運動過程中，∠FDC和∠FAE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）當(dāng)點D在斜邊AB上運動時，求CD?DE的取值范圍．
5
6
＜
1
r
-
3
≤
5
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）4；
（2）∠FAE=2∠FDC，理由見解析；
（3）CD×DE．
（2）∠FAE=2∠FDC，理由見解析；
（3）
462
25
＜
≤
504
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：353引用：2難度：0.3
相似題
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1．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點A是以C（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙C與x軸交于點B（點B在點C的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，2），對于線段MN上每一點P，都存在點C，使∠APB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：220引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點E，點O在AB上，經(jīng)過點A，E的半圓O分別交AC，AB于點F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點E到直線AB的距離．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5