已知線(xiàn)段AB垂直直線(xiàn)l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線(xiàn)l上，分別以AB，AD為邊作等邊三角形ABC（點(diǎn)C在邊AB的右側(cè)）和等邊三角形ADE，直線(xiàn)CE交直線(xiàn)l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BD上時(shí)，如圖1，求證：CE=CF+DF；
（2）①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖2），請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖3），請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系；
③在①和②中，選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明；
（3）當(dāng)BD=3BF，且EF=16時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答．
（2）①DF=CF-CE；
②DF=CE+CF；
③證明見(jiàn)解答．
（3）或．
（2）①DF=CF-CE；
②DF=CE+CF；
③證明見(jiàn)解答．
（3）
4
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：259引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長(zhǎng)；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF交FA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接DG．請(qǐng)猜想BG、CF、DG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，當(dāng)CM+AM+2BM取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABM的面積．2
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A（0，a），B（b,0），C（0，c），a,b,c滿(mǎn)足（a-8）2+|2b-12|=-
，c+2
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及△ABC的面積；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥AB，已知D（m,n）是l上的一點(diǎn)且滿(mǎn)足4m+3n=-6，且S△ACD≤，求n的取值范圍；152
（3）如圖3，M（x,y）是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，
①求x,y之間的關(guān)系；
②若點(diǎn)N向左平移2x個(gè)單位，且S△BCN=21，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：38引用：1難度：0.2