如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)A在直線l上，AD與直線l相交所成的銳角為60°，點(diǎn)P在直線上l,AP=8，過點(diǎn)作EF⊥l,垂足為點(diǎn)E，且與點(diǎn)P重合，EF=6，以EF為直徑，在EF的左側(cè)作半圓O，點(diǎn)M是半圓O上任意一點(diǎn)．
（1）連接AM，求線段AM的最大值；
（2）矩形ABCD保持不動(dòng)，半圓O沿直線l向左平移，當(dāng)點(diǎn)F落在邊AD上時(shí)，求半圓O與矩形ABCD重合部分的面積S；
（3）在平移過程中，當(dāng)半圓O與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求平移的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan75°≈2+3，結(jié)果保留根號(hào)）
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）10，
（2）3π-；
（3）8-3或3+2或8+．
（2）3π-
9
4
3
（3）8-3
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.2
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請(qǐng)求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長(zhǎng)為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
我們知道，過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的是 （填寫序號(hào)），過某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的四邊形相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是 ．
進(jìn)一步研究：
（2）如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請(qǐng)結(jié)合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請(qǐng)用文字語言直接寫出過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請(qǐng)按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：258引用：1難度：0.2