在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，PF⊥BD于點F，連接GF，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB=DE?AP；
（3）在（2）的條件下，若AB=1，tan∠ABD=2，求PE的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）．
（3）
65
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：208引用：1難度：0.1
相似題
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1．通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則CE=DF”．
某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對該問題進(jìn)一步探究：
（1）【問題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想=；EGFH
（2）【知識遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想的值，并證明你的猜想；EGFH
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：743引用：6難度：0.1 -
2．正方形ABCD中，AB=2，點E是對角線BD上的一動點，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點G．
（1）當(dāng)0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）點E在運動過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，，將矩形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將矩形紙片ABCD展開，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點D的對應(yīng)點為點D′，過D′作D′G⊥AD于點G，則D′G的長度為 ．AB=3
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點D的對應(yīng)點D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開，折痕MD與邊AB交于點P．
問題解決：請在圖③中解決下列問題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎(chǔ)上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開，折痕CD'與邊AB交于點Q，如圖④．試探究：=（直接寫出結(jié)果，不需證明）．PQAB
發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：153引用：1難度：0.4