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如圖,已知四邊形ABCD和四邊形ECGF.連接BE,DG,直線BE交DG于M.

(1)如圖1,若四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形.求證:BM⊥DG;
(2)如圖2,若(1)中的兩個(gè)正方形均為矩形,且滿足
AB
AD
=
EF
EC
=
k
,且將四邊形ECGF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置.
①在圖(2)中,(1)中的結(jié)論是仍然成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.
②若AB=6,EF=3,
k
=
3
4
,DE2+BG2=
125
125
.(直接寫出結(jié)果)

【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】125
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/30 13:42:58組卷:106引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.問題提出

    (1)如圖1,正方形ABCD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,連接AF與DE交于點(diǎn)O,有∠FOD=90°,則
    AF
    DE
    =
    ;
    (2)如圖2,平行四邊形ABCD,AB=
    28
    5
    ,BC=
    16
    5
    ,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,連接AF與DE交于點(diǎn)O,當(dāng)∠FOD=∠B時(shí),你能求出
    AF
    DE
    的比值嗎?請(qǐng)寫出求比值的過程;
    問題解決
    (3)如圖3,四邊形ABCD,AB=113,∠B=∠ADC=120°,BC=45,
    CD
    AD
    =
    9
    7
    ,點(diǎn)E在邊AB上,連接AC與DE交于點(diǎn)O,當(dāng)∠COD=∠B時(shí),求
    AC
    DE
    的值.

    發(fā)布:2025/5/23 8:30:2組卷:2509引用:4難度:0.1
  • 2.如圖1,正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A,點(diǎn)G,F(xiàn)分別在AD,AB上,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上.將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°≤α≤360°).

    (1)當(dāng)α=0°時(shí),
    CE
    DG
    =
    ;
    (2)如圖2,當(dāng)0°<α<45°時(shí),連接CE,DG,
    CE
    DG
    是否為定值?請(qǐng)說明理由;
    (3)若
    AB
    =
    2
    2
    ,AG=2,當(dāng)C,G,E三點(diǎn)共線時(shí),求DG的長(zhǎng)度.

    發(fā)布:2025/5/23 8:30:2組卷:455引用:2難度:0.3
  • 3.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B,C兩點(diǎn)),將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處,直線PE交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA.
    (1)求證:△CMP∽△BPA;
    (2)求△CNP的周長(zhǎng);
    (3)求線段AM長(zhǎng)度的最小值.

    發(fā)布:2025/5/23 8:30:2組卷:168引用:2難度:0.2
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