如圖1，點(diǎn)A在直線(xiàn)MN上，點(diǎn)B在直線(xiàn)ST上，點(diǎn)C在MN，ST之間，且滿(mǎn)足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．
（1）試說(shuō)明：MN∥ST；
（2）如圖2，若∠ACB=60°，AD∥CB，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，連接AE，且∠DAE=2∠CBT，試判斷∠CAE與∠CAN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若∠ACB=30°，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，連接AE，若∠CAE=5∠CAN，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MAE與∠CBT的等量關(guān)系．
?
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）∠CAE=2∠CAN，理由見(jiàn)解答；（3）∠MAE=6∠CBT，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：363引用：1難度：0.6
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1．如圖：已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠DBE．
（1）AE與FC平行嗎？說(shuō)明理由．
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：860引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB∥CD，∠B=∠D，直線(xiàn)EF與AD，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：∠DEF=∠F．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：2925引用：34難度：0.7 -
3．【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上，被a反射后的光線(xiàn)為n,則入射光線(xiàn)m,反射光線(xiàn)n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線(xiàn)m為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)兩次反射后，入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變．若入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：194引用：3難度：0.8