某商場擬在周末進(jìn)行促銷活動，為吸引消費(fèi)者，特別推出“玩游戲，送禮券”的活動，游戲規(guī)則如下：該游戲進(jìn)行10輪，若在10輪游戲中，參與者獲勝5次就送2000元禮券，并且游戲結(jié)束：否則繼續(xù)游戲，直至10輪結(jié)束．已知該游戲第一次獲勝的概率是

1

2

，若上一次獲勝則下一次獲勝的概率也是

1

2

，若上一次失敗則下一次成功的概率是

2

3

．記消費(fèi)者甲第n次獲勝的概率為p_n，數(shù)列{p_n}的前n項(xiàng)和

n

∑

i

=

1

p

n

=

T

n

，且T_n的實(shí)際意義為前n次游戲中平均獲勝的次數(shù)．
（1）求消費(fèi)者甲第2次獲勝的概率p₂；
（2）證明：

{

p

n

-

4

7

}

為等比數(shù)列；并估計(jì)要獲得禮券，平均至少要玩幾輪游戲才可能獲獎．