已知f（x）=12x2-x-aln（x-a），a∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若x1，x2是函數(shù)g（x）=f（x+a）-a（x+12a-1）的兩個極值點，且x1＜x2，求證：0＜f（x1）-f（x2）＜12．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
x
-
aln
（
x
-
a
）
，
a
∈
R
g
（
x
）
=
f
（
x
+
a
）
-
a
（
x
+
1
2
a
-
1
）
0
＜
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＜
1
2
【答案】（1）當(dāng)a=0時，f（x）=x2-x，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＞0時，f（x）在（a，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)-1＜a＜0時，f（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a，0）和（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a=-1時，f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＜-1時，f（x）在（a+1，0）上單調(diào)遞減，在（a，a+1）和（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）證明詳情見解答．
1
2
當(dāng)a＞0時，f（x）在（a，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)-1＜a＜0時，f（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a，0）和（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a=-1時，f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＜-1時，f（x）在（a+1，0）上單調(diào)遞減，在（a，a+1）和（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）證明詳情見解答．
【解答】
【點評】
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