綜合與實(shí)踐
問(wèn)題提出
某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．
初步感知
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，
①當(dāng)t=1時(shí)，S=33；
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為 S=t2+2（0＜t≤2）S=t2+2（0＜t≤2）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長(zhǎng)．
延伸探究
（3）若存在3個(gè)時(shí)刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．
①t1+t2=44；
②當(dāng)t3=4t1時(shí)，求正方形DPEF的面積．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；S=t2+2（0＜t≤2）；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：3482引用：27難度：0.3
相似題
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1．已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對(duì)拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-
）2+2是派對(duì)拋物線，已知派對(duì)拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D．2
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號(hào)）；12
（2）如圖1，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請(qǐng)求出m的值．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）D為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，若DE=DF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，已知∠PBA=∠BAO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（2，4）．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時(shí)，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4