綜合與實(shí)踐
問(wèn)題提出
某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng):在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上一點(diǎn),CD=2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā),在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止,以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,正方形DPEF的面積為S,探究S與t的關(guān)系.
初步感知
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),
①當(dāng)t=1時(shí),S=33;
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為 S=t2+2(0<t≤2)S=t2+2(0<t≤2).
(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù),并繪制成如圖2所示的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象信息,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長(zhǎng).
延伸探究
(3)若存在3個(gè)時(shí)刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.
①t1+t2=44;
②當(dāng)t3=4t1時(shí),求正方形DPEF的面積.

2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】3;S=t2+2(0<t≤2);4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:3482引用:27難度:0.3
相似題
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1.已知:拋物線C1:y=-(x+m)2+m2(m>0),拋物線C2:y=(x-n)2+n2(n>0),稱拋物線C1,C2互為派對(duì)拋物線,例如拋物線C1:y=-(x+1)2+1與拋物線C2:y=(x-
)2+2是派對(duì)拋物線,已知派對(duì)拋物線C1,C2的頂點(diǎn)分別為A,B,拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C,拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D.2
(1)已知拋物線①y=-x2-2x,②y=(x-3)2+3,③y=(x-)2+2,④y=x2-x+2,則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是(請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號(hào));12
(2)如圖1,當(dāng)m=1,n=2時(shí),證明AC=BD;
(3)如圖2,連接AB,CD交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E,記BD交x軸于G,CD交x軸于點(diǎn)H,∠BEO=∠BDC.
①求證:四邊形ACBD是菱形;
②若已知拋物線C2:y=(x-2)2+4,請(qǐng)求出m的值.發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:765引用:6難度:0.3 -
2.如圖,拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A(4,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,2).y=-14x2+bx+c
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)D為線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F,若DE=DF,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),已知∠PBA=∠BAO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:398引用:3難度:0.4 -
3.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0)、B(5,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C(2,4).動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E,連接BE.當(dāng)t=3時(shí),求△BCE的面積;
(3)如圖2,點(diǎn)F(4,2)在拋物線上.當(dāng)t=5時(shí),連接AF,CF,CD,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠ACP=∠DCF?若存在,直接寫出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.?
發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:299引用:3難度:0.4