已知F1、F2為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且MF1?MF2的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（-65，0）作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)．試判斷∠MAN是否為直角，并說(shuō)明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
M
F
1
M
F
2
（
-
6
5
，
0
）
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）．
（2）是；
設(shè)直線MN的方程為x=ky-，
聯(lián)立方程組可得，
化簡(jiǎn)得：（k2+4）y2-2.4ky-=0，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則y1+y2=，y1y2=-，
又A（-2，0），
?=（x1+2，y1）?（x2+2，y2）
=（k2+1）y1y2+k（y1+y2）+=
=-（k2+1）+k+=0，
所以∠MAN為直角．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）是；
設(shè)直線MN的方程為x=ky-
6
5
聯(lián)立方程組可得，
x = ky - 6 5 |
x 2 4 + y 2 = 1 |
化簡(jiǎn)得：（k2+4）y2-2.4ky-
64
25
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則y1+y2=
12
k
5
（
k
2
+
4
）
64
25
（
k
2
+
4
）
又A（-2，0），
AM
AN
=（k2+1）y1y2+
4
5
16
25
=-（k2+1）
64
25
（
k
2
+
4
）
4
5
12
k
5
（
k
2
+
4
）
16
25
所以∠MAN為直角．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：351引用：5難度：0.1
相似題
-
1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7