定義：將二次函數(shù)l的圖象沿x軸向右平移t,再沿x軸翻折，得到新函數(shù)l′的圖象，則稱函數(shù)l′是函數(shù)l的“t值衍生拋物線”．已知l：y=x2-2x-3．
（1）當(dāng)t=-2時(shí)，
①求衍生拋物線l′的函數(shù)解析式；
②如圖1，函數(shù)l與l'的圖象交于M（-3，n），N（m,-23）兩點(diǎn)，連接MN．點(diǎn)P為拋物線l′上一點(diǎn)，且位于線段MN上方，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交MN于點(diǎn)Q，交拋物線l于點(diǎn)G，求S△QNG與S△PNG存在的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)t=2時(shí)，如圖2，函數(shù)l與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．函數(shù)l′與x軸交于D，E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F．點(diǎn)K在拋物線l′上，且∠EFK=∠OCA．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)．
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=-x2-2x+3；②：；（2）點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為4或．
S
△
QNG
=
1
2
S
△
PNG
11
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：980引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P（C點(diǎn)除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時(shí)，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3