綜合與實踐
如圖，△ABC是等邊三角形，BC=6+23，在△ABC內任作一個正方形DEFG，點D在AC上，點E在△ABC內，邊FG在BC上．
（1）尺規(guī)作圖：在圖1中，以點C為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D'E'F'G'，點E'在AB邊上，點D'在AC邊上，點F'在BC邊上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形D'E'F'G'的邊長；
（3）如圖2，當1≤DG≤4時，在△ABC中再放入正方形FHMN，點H在射線FE上，點M在邊AB上，邊NF在邊BC上，直接寫出這兩個正方形面積和的最大值和最小值．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）圖見解析；
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是；
（3）這兩個正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是
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（3）這兩個正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 5:0:1組卷：86引用：2難度：0.2
相似題
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1．數學課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F分別為BC，AC上的一點，連接EF交CD于點P．
（1）如圖1，若F為AC的中點，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F為AC的中點，連接AE交CD于點Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點P為對角線AC上的一個動點（不與A、C兩點重合），過點P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點M、N．
（1）如圖1，當點N與點D重合時，求的值（用含有n的代數式表示）．PMPD
（2）如圖2，當點M為AB邊的中點，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當n=2，移動點P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2