在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB．若點D為AC上一點，連接BD，將BD繞點B順時針旋轉90°得到BE，連接CE，交AB于點F．
（1）如圖1，若∠ABE=75°，BD=4，求AC的長；
（2）如圖2，點G為BC的中點，連接FG交BD于點H．若∠ABD=30°，猜想線段DC與線段HG的數(shù)量關系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，若AB=4，D為AC的中點，將△ABD繞點B旋轉得△A′BD′，連接A′C、A′D，當A′D+22A′C最小時，求S△A′BC．
2
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）HG=；證明過程見解析；
（3）4-4．
2
+
6
（2）HG=
3
4
CD
（3）4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：3394引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點E從點A出發(fā)，以5個單位每秒的速度沿AC向終點C運動，過點E作ED⊥AB于點D，以DE為邊向右作Rt△DEF，使∠DEF=90°，且EF=DE．設點E的運動時間為t（s）（t＞0）．43
（1）線段AB的長為 ；
（2）當F落在BC上時，求t的值．
（3）連結BF，當△DBF是鈍角三角形時，求t的取值范圍．
（4）點E關于DF的對稱點為H，點G在邊AB上，且BG=2，連結GH，當GH與△ABC某條邊垂直時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：227引用：3難度：0.1 -
2．綜合與實踐．
項目式學習小組研究了一個問題，如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，四邊形AEGF是矩形，連接CG．
（1）請直接寫出CG與DF的長度比為 ；
（2）如圖2，將矩形AEGF繞點A按順時針方向旋轉至點G落在AB邊上，求點F到AD的距離；
（3）將矩形AEGF繞點A按順時針方向旋轉至如圖3所示的位置時，猜想CG與DF之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：123引用：2難度：0.4 -
3．定義：如圖1，A，B為直線l同側的兩點，作點A關于直線l對稱的點A′，連接AA′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關于直線l的“等角點”．
（1）由“等角點”的定義可知：如圖1，點A和點A′關于直線l對稱，
∴∠APC=∠A′PC．
∵∠A′PC=∠BPD，∴∠=∠，
可得若滿足∠=∠，則點P為點A，B關于直線l的“等角點”．
（2）如圖2，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點A順時針旋轉一定角度，連接BD，CE，得到圖3，試寫出BD與CE的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，延長CE交BA的延長線于點N，延長BD至點M，使DM=EN，連接AM，得到圖4，求證：點A為點C，M關于直線BN的“等角點”．
發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：64引用：3難度：0.1