當(dāng)前位置： 2023年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一診試卷> 試題詳情

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→M的路徑向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線BA上，連接MQ、PC、QC．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q都滿足∠CQB=∠PCB．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,S_△MAQ=y₁．
（1）直接寫出y₁與x的函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全表格中y₁的值，以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫出y₁的函數(shù)圖象：

x
1
2
1
3
2
2
5
2
3

y₁
7
7

3
3

5
3
5
3

1
1

1
1

1
1

（2）寫出函數(shù)y₁的一條性質(zhì)：
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y₁隨x的增大而減小（答案不唯一）
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y₁隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?/div>．
（3）在直角坐標(biāo)系中已經(jīng)畫出y₂=
x
,
（
0
＜
x
≤
2
）
4
-
x
,
（
2
＜
x
≤
3
）
的函數(shù)圖象，結(jié)合y₁和y₂的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍．（結(jié)果取精確值）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】7；3；

；1；1；1；當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y₁隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?/div>

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：385引用：4難度：0.3

相似題

1．已知反比例函數(shù)
y
=
k
x
（k＞0）和矩形OABC．
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)
y
=
m
x
的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3
解析
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=
a
x
（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=
4
5
，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2）．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出滿足kx+b＞
a
x
的x的取值范圍；
（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3
解析

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