如圖，間距為L的光滑平行導軌傾斜固定，傾角θ=30°電阻不計的導軌上放置兩根有一定阻值的金屬桿ab和cd,兩桿質量均為m,cd桿中點通過平行于導軌的輕繩系在固定的拉力傳感器上，整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中?，F給ab桿一個沿導軌向上、大小為v₀的初速度，同時對ab桿施加一個平行于導軌的推力，使拉力傳感器示數F_T隨時間t按F_T=

m

g

2

3

v

0

t+

mg

6

的規(guī)律變化。已知重力加速度大小為g,兩桿不相碰，始終與導軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦。
（1）求t=0時回路中的感應電流大小I₀；
（2）求ab桿的速度v_t隨時間t變化的關系式；
（3）若在0～

3

v

0

2

g

時間內回路產生的焦耳熱為Q，求推力F時間0～

3

v

0

2

g

時間內做的功。