如圖，已知拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（0，4）和B（133，-169）兩點，與x軸交于M、N兩點（N在M的右側(cè)），直線AB與x軸相交于點C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若點P與點N重合，連接PA，求∠DAP的正弦值；
（3）若PE∥x軸交AB于點E，若S△PED=23，求點E的坐標(biāo)．
B
（
13
3
，-
16
9
）
S
△
PED
=
2
3
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）；
（3）點E的坐標(biāo)為（3，0）或．
（2）
sin
∠
DAP
=
2
10
（3）點E的坐標(biāo)為（3，0）或
（
-
2
3
，
44
9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：2難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為直線x=-1．
（1）b=；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a=-1時，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在-4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；
（3）若拋物線過點（-1，-1），當(dāng)0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，求a的值．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：1039引用：3難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：679引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．點A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對稱軸是直線x=-3．且經(jīng)過A、C兩點的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點P使得SAOP=SABC，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：241引用：2難度：0.4