如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)y=mx在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C（6，a）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)kx+b＞mx時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）在雙曲線y=mx上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
m
x
kx
+
b
＞
m
x
y
=
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）x＜-2或0＜x＜6；
（3）（1，-6）或（3，-2）．
-
6
x
（2）x＜-2或0＜x＜6；
（3）（1，-6）或（3，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：3532引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=
，反比例函數(shù)y=45（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．kx
（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=12，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：4865引用：59難度：0.5 -
2．如圖1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，B，直線y=k2x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)C，D，且k1?k2≠0，k1≠k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點(diǎn)F，H，交y軸于點(diǎn)E，G，連接FG，EH．kx
（1）四邊形ADBC的形狀是；
（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；
（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：2041引用：45難度：0.3 -
3．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)B，C在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，若∠COA=α，則k的值等于（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：938引用：47難度：0.9