如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，已知tan∠CAO=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸交拋物線于M，交x軸于N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求△BPM的周長；
（3）在（2）問的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，滿足△CNQ是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，△BPM的周長為++；
（3）存在點(diǎn)Q，滿足△CNQ是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，）．
（2）當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，△BPM的周長為
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（3）存在點(diǎn)Q，滿足△CNQ是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：直線y=
x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且交x軸于點(diǎn)C．13
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在AB的下方，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時(shí)，△PAB的面積最大；
②當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，垂足為點(diǎn)D，問在直線PD上是否存在點(diǎn)Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：548引用：7難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)D作DE垂直拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點(diǎn)之間的部分圖形為G（包含P、A兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4