如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A和B兩點，與y軸交于點C；直線y=x+3經(jīng)過點A，C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是拋物線上位于第二象限的一個動點，求四邊形ABCP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線向射線AC方向平移22個單位長度得到拋物線y1，點N為y軸上一動點，拋物線y1上是否存在點M，使以點A，B，N，M為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；
（2）P（），四邊形ABCP面積的最大值；
（3）N（0，3）或（0，-19）或（0，-3）．
（2）P（
-
3
2
，
15
4
75
8
（3）N（0，3）或（0，-19）或（0，-3）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：373引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-118x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．49
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；92
（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．發(fā)布：2025/6/11 14:30:2組卷：55引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=-x2+mx+n交x軸于點A（-2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．
發(fā)布：2025/6/11 15:30:1組卷：4522引用：18難度：0.1 -
3．已知直線l：y=kx+b經(jīng)過點（0，7）和點（1，6）．
（1）求直線l的解析式；
（2）若點P（m,n）在直線l上，以P為頂點的拋物線G過點（0，-3），且開口向下．
①求m的取值范圍；
②設(shè)拋物線G與直線l的另一個交點為Q，當(dāng)點Q向左平移1個單位長度后得到的點Q′也在G上時，求G在≤x≤4m5+1的圖象的最高點的坐標(biāo)．4m5發(fā)布：2025/6/11 15:30:1組卷：4070引用：8難度：0.3