已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)）的頂點為P，經(jīng)過點C（0，3）．
（Ⅰ）當b=2時，求拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）若將該拋物線向右平移2個單位后的頂點坐標為（m,n），求4n-2m的最大值；
（Ⅲ）若拋物線的對稱軸為直線x=2，M，N為拋物線對稱軸上的兩個動點（M在N上方），MN=1，D（4，0），連接CM，ND，當CM+MN+ND取得最小值時，將拋物線沿對稱軸向上平移后所得的新拋物線經(jīng)過點N，求新拋物線的函數(shù)解析式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的頂點坐標為（-1，2）；
（2）4n-2m的最大值是；
（3）新拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+5．
（2）4n-2m的最大值是
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（3）新拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：953引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交直線BC于點F，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BCE面積最大時，求M點的坐標；
（3）如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于點A（-3，0），點B（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是x軸上方拋物線上一點，點N是直線AB上一點，若以A、O、M、N為頂點為頂點的四邊形是以OA為邊的平行四邊形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設點P的橫坐標為m.是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4