問題情境：
（1）如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)P作PN⊥OA于點(diǎn)N，作PM⊥OB于點(diǎn)M，請寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系 PF=PEPF=PE；
變式拓展：
（2）如圖2，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點(diǎn)F，∠MPN=∠EPF．
試解決下列問題：
①PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？為什么？
②若OP=2OM，試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】PF=PE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：852引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1 -
3．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：644引用：15難度：0.7