數(shù)學(xué)研究課上,老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時(shí),出示如圖①所示的長(zhǎng)方形紙條ABCD,其中AD=BC=2,AB=CD=10.然后在紙條上任意畫一條線段MN,將紙片沿MN折疊,MB與DN交于點(diǎn)K,得到△MNK.如圖②所示:

【基礎(chǔ)回顧】
(1)在圖②中,若∠1=52°,∠MKN=7676°;(直接寫出答案)
【操作探究】
(2)改變折痕MN位置,△MNK始終是 等腰等腰三角形,請(qǐng)說明理由;
(3)愛動(dòng)腦筋的小明在研究△MNK的面積時(shí),發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),他很快研究出△KMN的面積最小值為2,此時(shí)∠1的大小可以為 45°或135°45°或135°;
【拓展延伸】
(4)小明繼續(xù)動(dòng)手操作進(jìn)行折紙,發(fā)現(xiàn)了△MNK面積存在最大值,請(qǐng)你求出這個(gè)最大值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】76;等腰;45°或135°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/29 8:0:9組卷:529引用:3難度:0.5
相似題
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1.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時(shí),連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P.
①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí),請(qǐng)猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí),請(qǐng)求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
3.【推理】
如圖1,在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),將正方形沿著BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
(1)求證:CE=DG.
【運(yùn)用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線段DH的長(zhǎng).
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4