已知直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為點E，F(xiàn)，且∠AEF+∠DFN=180°．
（1）如圖1，請說明AB與CD的位置關(guān)系；
（2）如圖2，點P，Q分別在射線EM，F(xiàn)N上，點G，H分別在射線EA，F(xiàn)C上，連接PG，QH，并分別延長交于點O，且∠PGE+∠QHF=90°，求∠POQ的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OF．若OF平分∠POQ，且FM平分∠DFO，∠DFE=5∠EGP，求∠OPQ的度數(shù)．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AB∥CD；
（2）90°；
（3）60°．
（2）90°；
（3）60°．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：17引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α=0°時，=；②當(dāng)α=180°時，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當(dāng)0≤α≤360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點B的坐標(biāo)；
②若點B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應(yīng)點為E'，點F的對應(yīng)點為F'．
①求點E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點G運動時，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2