如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D為?BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DEAE=12，求EFOF的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O直徑為15，求CE的長．
?
BC
DE
AE
=
1
2
EF
OF
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）3．
（2）
8
5
（3）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：443引用：2難度：0.3
相似題
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1．觀察思考：
某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是 分米；點Q與點O間的最大距離是 分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米；
（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？
為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點P運動到OH上時，點P到l的距離最?。笔聦嵣?，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是 分米；
②當(dāng)OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：914引用：31難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=1，求⊙O的直徑．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：726引用：8難度：0.5 -
3．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標(biāo)為（4，4），C點坐標(biāo)為（6，2），D點坐標(biāo)為（7，0），求證：直線CD是圓的切線．發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：70引用：2難度：0.5