對(duì)于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），以O(shè)P為邊構(gòu)造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)．若關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點(diǎn)為伴隨點(diǎn)．
（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）2-2的關(guān)聯(lián)正方形OPMN頂點(diǎn)N的坐標(biāo)（-2，1）或（2，-1）（-2，1）或（2，-1），并驗(yàn)證點(diǎn)N是否為伴隨點(diǎn)否否（填“是“或“否“）：
（2）當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點(diǎn)P與N位于x軸的兩側(cè)時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①若關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點(diǎn)M、N在x軸的異側(cè)時(shí)，求c的取值范圍：
②當(dāng)關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點(diǎn)M是伴隨點(diǎn)時(shí)，求關(guān)聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式；
③關(guān)聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對(duì)稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤13S2，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，1）或（2，-1）；否
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
①寫出函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)；
②如圖1，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點(diǎn)D，求DF的長(zhǎng)度．
（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．若對(duì)于x1+x2＞3時(shí)，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1