如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=12MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫出DQ的長(zhǎng)．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；
（2）1+或1-或2+或2-；
（3）．
（2）1+
2
2
3
3
（3）
5
10
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6065引用：7難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．發(fā)布：2025/6/11 3:0:1組卷：661引用：19難度：0.3 -
2．給定一個(gè)函數(shù)，如果函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做給定函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=2x+1的不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，二次函數(shù)y=x2-3x-1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），將點(diǎn)P繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；
（3）如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，-1），B（3，3）．
①求a,b的值；
②若C為一次函數(shù)y=-x+m的不動(dòng)點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D，E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象上時(shí)，直接寫出m的值．12
發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：247引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若拋物線上有一點(diǎn)D（點(diǎn)D位于直線AC的上方且不與點(diǎn)B重合）使得S△DCA=S△ABC，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 1:0:1組卷：231引用：5難度：0.3
相關(guān)試卷