如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，射線AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，求∠BAD的度數(shù)；
（2）若點E，F(xiàn)分別是射線AD，邊AC上的動點，AE=CF，連接BE，BF．
①如圖2，連接EF，當EF∥BC時，求∠EBD的度數(shù)；
②如圖3，當BE+BF最小時，求證：∠ABF=∠DBE．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）∠BAD=45°；
（2）①∠EBD=22.5°；②見解析．
（2）①∠EBD=22.5°；②見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1264引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE．若點D在BC邊上運動時，總保持∠ADE=∠B，連接CE，DE與AC交于點F．
（1）①如圖1，當點D為BC邊中點時，求的值；CEBC
②如圖2，當點D不為BC邊中點時，求證：CE=BD；
（2）如圖3，當點D在BC邊上運動中恰好使得AE∥BC時，若AB=12，BC=16，則CE的長為．發(fā)布：2025/6/4 3:0:1組卷：317引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實踐
如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（-3，4），B（-3，0），將線段AB向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，分別與y軸交于點E，F(xiàn)，點P為y軸上一點，連接PC，PD．
（1）如圖1，直接寫出點C與點D的坐標：C（ ），D（ ）．
（2）如圖1，當點P在線段EF上時，求證：∠ACP+∠BDP=∠CPD．
（3）①如圖2，當點P在點E的上方時，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：；
②如圖3，當點P在點F的下方時，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．已知在數(shù)軸上，從左往右依次有四個點A，C，D，B，其中點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為-7和9．
（1）利用直尺和圓規(guī)作圖：如圖1，已知線段AC，CD，DB，在數(shù)軸上方，求作△ECD，使得EC=AC，ED=BD（只保留作圖痕跡）；
?（2）在（1）的條件下，在數(shù)軸上找一點F，直接作出直線EF，使得直線EF平分△ECD的周長；
（3）如圖2，在△ECD中，點G為CE中點，過點G的直線交ED于M，交CD的延長線于N，若DM=DN，求證：直線GN平分△ECD的周長；
（4）如圖3，若EC=ED，點P在邊CE上，點Q在邊ED上，且PQ平分△ECD的周長．
請問線段PQ的長是否為定值？若是定值，請說明理由；若不是定值，當EP與EQ滿足什么關(guān)系時，線段PQ最短，并說明理由．
?發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：84引用：2難度：0.2