海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時海倫酷愛數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖1，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個正方形的面積分別記作S₁、S₂、S₃，定義：

S

=

S

1

+

S

2

+

S

3

2

；S₁'=

S

-S₁；S₂'=

S

-S₂；S₃'=

S

-S₃；F_S=S₁'×S₂′+S₂'×S₃'+S₃'×S₁'，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)_S=4S²．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S₁=169，S₂=196，S₃=225，

S

=295，S₁'=126；S₂′=99；S₃′=70；F_s=28224，所以S²=28224÷4=7056=84²，故三角形的面積S=84．
（1）如圖2，在△ABC中，S₁=3，S₂=4，S₃=5，則

S

=

6

6

，F(xiàn)_s=

11

11

，△ABC的面積S=

11

2

11

2

．
（2）在△DEF中，若S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x.
①若△DEF的面積S=

3

，求x的值；
②若△DEF的面積是否存在最大值？如果存在，請直接寫出此時外接圓的直徑，如果不存在，請簡要說明理由．