將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時(shí)，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時(shí)刻，當(dāng)BC∥OP時(shí)，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．
【答案】（1）m的值為10；
（2）∠NAC的度數(shù)為50°；
（3）∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系是：∠ADO=150°-α，理由見解答．
（2）∠NAC的度數(shù)為50°；
（3）∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系是：∠ADO=150°-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：835引用：3難度：0.5
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1．如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖（a），已知AB∥CD，求證：∠BPD=∠B+∠D．
（2）如圖（b），已知AB∥CD，求證：∠BOD=∠P+∠D．
（3）根據(jù)圖（c），直接寫出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：670引用：4難度：0.3 -
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3．已知直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．分別寫出三個(gè)圖中∠EPF、∠PEB、∠PFD之間的數(shù)量關(guān)系，并在圖一或圖二中選擇一個(gè)進(jìn)行證明．
發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：47引用：3難度：0.5