如圖，已知拋物線y=a（x+6）（x-2）過點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接EC．
（1）直接寫出a的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線對稱軸DE上的點(diǎn)，當(dāng)△MCE是等腰三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，連接PC，PE，將△PCE沿CE所在的直線對折，點(diǎn)P落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P′處．求當(dāng)點(diǎn)P′恰好落在直線AD上時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-，A（-6，0），對稱軸直線為x=-2；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，2）或（-2，4）或（-2，2）或（-2，-2）；
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．
1
6
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，2）或（-2，4）或（-2，2
2
2
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
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13
-
241
2
-
13
+
241
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：2388引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點(diǎn)．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點(diǎn)E，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1