【綜合與實(shí)踐】
【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并收集該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)．
【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
?
任務(wù)一：求出函數(shù)表達(dá)式
（1）經(jīng)過(guò)描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來(lái)模擬兩種場(chǎng)景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場(chǎng)景A的圖象是拋物線y=-0.04x2+bx+c的一部分，場(chǎng)景B的圖象是直線y=ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場(chǎng)景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況
（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）場(chǎng)景A的函數(shù)表達(dá)式為 y=-0.04x2-0.1x+21，場(chǎng)景B的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+21；
（2）化學(xué)試劑在場(chǎng)景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)．
（2）化學(xué)試劑在場(chǎng)景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：565引用：9難度：0.6
相似題
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，所以x-
1．知識(shí)遷移
當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">（x-ax）2≥0+2a≥0，從而x+ax≥ax（當(dāng)x=2a）是取等號(hào)）．a
記函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0）．由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=ax時(shí)，該函數(shù)有最小值為2a．a
直接應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x=時(shí)，y1+y2取得最小值為．1x
變形應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．y2y1
實(shí)際應(yīng)用
已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分，一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？
發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：1077引用：18難度：0.3
2．小敏在今年的校運(yùn)會(huì)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化．則他跳起后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是 ．
發(fā)布：2025/6/15 13:0:6組卷：141引用：5難度：0.7
3．一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=-5（t-1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：1139引用：27難度：0.9